O retângulo de ouro é considerado um retângulo perfeito e já foi muito utilizado por artistas, arquitetos e até editores de livros. Sua forma é admirada desde a Grécia Antiga, onde

Gabarito

A

Comentário do professor

Para compreender a alternativa correta, vamos analisar as propriedades do retângulo áureo e como se relacionam suas dimensões.

A relação entre o comprimento \( c \) e a largura \( y \) do retângulo áureo é dada pela constante \(\Phi\) (phi), que é expressa como:

\(\dfrac{c}{y} = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Se isolarmos \( c \) nessa equação, multiplicamos ambos os lados por \( y \), resultando em:

\( c = y \cdot \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \)

Em seguida, precisamos calcular o perímetro do retângulo. O perímetro é dado pela soma de todos os lados, que pode ser expressa como:

\( P = 2c + 2y \)

Substituindo a expressão de \( c \) que encontramos anteriormente, temos:

\( P = 2\left(y \cdot \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right) + 2y \)

A simplificação dessa expressão fica da seguinte forma:

\( P = (1+\sqrt{5})y + 2y \)

Agora, somando os termos semelhantes, obtemos:

\( P = (3+\sqrt{5})y \)

Dessa forma, a expressão que representa o perímetro do retângulo áureo em função de sua largura \( y \) é de fato:

\( (3+\sqrt{5})y \)

Portanto, a alternativa correta é a letra A, que nos apresenta essa fórmula de maneira clara e direta, ilustrando corretamente a relação matemática do perímetro com as dimensões do retângulo áureo.