O canteiro 1 tem 9 m de comprimento por 4 m de largura, enquanto que, no canteiro 2, a medida do comprimento supera em 3,5 m a medida da largura. Qual é, em metros, o comprimento d

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que aponta que o comprimento do canteiro 2 é 8,0 m.

Primeiramente, sabemos que a área do canteiro 1 é calculada como:

\(A_1 = \text{comprimento} \times \text{largura} = 9\, m \times 4\, m = 36\, m^2\)

Assim, a área do canteiro 1 é de 36 m².

Para o canteiro 2, onde a largura é denotada por \(x\), podemos expressar o comprimento como \(x + 3,5\, m\). Portanto, a área do canteiro 2 será:

\(A_2 = x \cdot (x + 3,5)\)

Como as áreas dos canteiros são iguais, temos:

\(x \cdot (x + 3,5) = 36\)

Rearranjando a equação, obtemos:

\(x^2 + 3,5x - 36 = 0\)

A partir dessa equação quadrática, utilizamos a Fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:

\(\Delta = (3,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)\)

\(\Delta = 12,25 + 144 = 156,25\)

Agora, aplicando a Fórmula de Bháskara:

\(x = \frac{-3,5 \pm \sqrt{156,25}}{2 \cdot 1}\)

Calculando a raiz quadrada e substituindo:

\(x = \frac{-3,5 \pm 12,5}{2}\)

Assim, obtemos duas soluções:

\(x_1 = \frac{9}{2} = 4,5\, m\) \quad e \quad \(x_2 = \frac{-16}{2} = -8\, m\)

Apenas \(x_1\) é válido, pois não podemos ter uma largura negativa. Portanto, a largura do canteiro 2 é 4,5 m.

Agora, para encontrar o comprimento do canteiro 2:

Comprimento = \(x + 3,5 = 4,5 + 3,5 = 8,0\, m\)

Assim, concluímos que o comprimento do canteiro 2 é realmente 8,0 m.