“A Companhia Integrada Têxtil de Pernambuco (Citepe) assinou, semana passada, o contrato com a empresa Triunfo Engenharia Ltda. para executar a terraplenagem da unidade de polímero

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a solução correta onde \( x \) é igual a 600 m.

Primeiramente, sabemos que a área total do terreno a ser terraplanado é de 39 hectares. Como 1 hectare equivale a 10.000 m², então:

\( 39\, \text{hectares} = 39 \times 10.000 = 390.000\, m² \).

Agora, a área do retângulo é dada pela largura (\( x \)) multiplicada pelo comprimento (\( x + 50 \)). Logo, temos a seguinte equação:

\( x \cdot (x + 50) = 390.000 \).

Desenvolvendo essa equação, obtemos:

\( x^2 + 50x - 390.000 = 0 \).

Essa é uma equação do segundo grau na forma padrão \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde \( a = 1 \), \( b = 50 \), e \( c = -390.000 \).

Para resolvermos essa equação, aplicamos a fórmula de Bháskara:

\( \Delta = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-390.000) = 2.500 + 1.560.000 = 1.562.500 \).

Agora, substituímos \( \Delta \) na fórmula de Bháskara:

\( x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-50 \pm \sqrt{1.562.500}}{2 \cdot 1} \).

Calculando o valor da raiz quadrada:

\( x = \dfrac{-50 \pm 1.250}{2} \).

Isso nos fornece duas soluções:

\( x_1 = \dfrac{1.200}{2} = 600 \, m \quad \text{ou} \quad x_2 = \dfrac{-1.300}{2} \, \text{(não consideramos, pois é negativo)} \).

Portanto, a única solução válida é \( x = 600\, m \).

Por fim, concluímos que a largura do terreno, onde será realizada a terraplanagem, é 600 m.