As diagonais de um trapézio dividem sua base média em três partes iguais. Se a base menor mede 4 cm, a medida da base maior, em cm, é

Gabarito

D

Comentário do professor

Na questão proposta, a alternativa correta indica que a medida da base maior do trapézio é 8 cm.

Para entendermos como chegamos a esse valor, devemos considerar as propriedades das diagonais em um trapézio.

As diagonais de um trapézio isósceles dividem a base média em três partes iguais. Se a base menor mede \( 4 \, cm \), podemos definir a base média como a média aritmética entre a base menor e a base maior.

Se chamarmos a base maior de \( P \):

• A base média \( B_m = \frac{4 + P}{2} \

Sabemos que, por conta da divisão das diagonais, a base média é dividida em três partes iguais. Assim, cada parte da base média mede \( \frac{4 + P}{6} \).

Observando que uma dessas partes é equivalente à metade da base menor, que é \( 2 \, cm \) (a metade de 4 cm), podemos montar a equação:

\(\frac{4 + P}{6} = 2\)

Multiplicando ambos os lados da equação por 6, temos:

\(4 + P = 12\)

Isolando \( P \), encontramos:

\(P = 12 - 4\)

Portanto:

\(P = 8 \, cm\)

Assim, a medida da base maior do trapézio é 8 cm, confirmando a correta alternativa D.