Quanto mede FC?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos entender a área do triângulo AEF em relação ao quadrado ABCD.

Sabemos que o quadrado tem lado 10, portanto, a sua área é dada por:

Área do quadrado = \(10 \times 10 = 100\)

Como a área do triângulo AEF representa 30% da área do quadrado, temos:

Área do triângulo AEF = \(0,3 \times 100 = 30\)

A fórmula para a área de um triângulo é:

Área = \(\frac{base \times altura}{2}\)

No nosso caso, a base do triângulo AEF é representada pelo segmento AE, e a altura é o segmento EF, que é perpendicular ao lado AB do quadrado.

Como \(EF\) é a altura e \(AB\) é a base do quadrado, temos \(EF = 10\). Portanto, substituindo na fórmula da área do triângulo:

\(\frac{AE \times 10}{2} = 30\)

Multiplicando os dois lados por 2 para eliminar a fração:

AE \times 10 = 60

A partir disso, dividimos ambos os lados por 10:

AE = \(\frac{60}{10} = 6\)

Agora, sabemos que \(AB = 10\). Sendo \(AE = 6\), o segmento \(EB\) é dado por:

EB = AB - AE = 10 - 6 = 4

Considerando que \(FC\) é igual a \(EB\) (já que são segmentos opostos e iguais em um quadrado), temos:

FC = 4

Assim, a medida de \(FC\) é justamente 4.

Gabarito: alternativa B