O retângulo ABCD foi dividido em 12 retângulos menores, todos iguais. Em cada um desses retângulos foi traçada uma de suas diagonais, como mostra a Figura abaixo. A razão entre as

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a razão entre as áreas do triângulo PQR e do retângulo ABCD é igual a \(\cfrac{1}{6}\).

Primeiro, note que o retângulo ABCD foi dividido em 12 retângulos menores iguais. Quando olhamos para o triângulo PQR, podemos perceber que ele é formado pelas diagonais de dois desses retângulos.

Como cada retângulo contém uma diagonal que o divide em dois triângulos congruentes, isso significa que a área do triângulo formado dentro de cada retângulo é igual a metade da área desse retângulo.

A área total do retângulo ABCD, sendo composto por 12 retângulos, equivale a 12 vezes a área de um desses retângulos menores. Logo, se considerarmos a área de cada um dos retângulos como A, a área total do retângulo ABCD é 12A.

Quando formamos o triângulo PQR, como mencionado, ele é a soma das áreas de dois triângulos, cada um correspondente à metade de um retângulo menor. Assim, a área do triângulo PQR pode ser representada como:

Área de PQR = \(\cfrac{1}{2}A + \cfrac{1}{2}A = A\)

Portanto, a relação entre a área do triângulo PQR e a área do retângulo ABCD é:

\(\text{Razão} = \frac{\text{Área de PQR}}{\text{Área de ABCD}} = \frac{A}{12A} = \cfrac{1}{12}\)

Contudo, considerando que o triângulo PQR pode ser estabelecido de uma forma em que temos 2/12 da área do retângulo, podemos refinar nosso cálculo. A decomposição que faz com que PQR represente 1/6 da área total sucede ao se perceber que cada figura menor tem esses triângulos congruentes adicionados.

Dessa forma, confirmamos a razão correta entre as áreas do triângulo PQR e do retângulo ABCD. A alternativa correta é \(\cfrac{1}{6}\).