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Questão FC190032

Considere os conjuntos A, B e C, dados de tal maneira que: A = {11,13,14,15}; B = {14,15,16,17}; A ∩ B ∩ C = {14}. Além disso, sabe-se que os números 17, 18 e 19 são elementos de C

Conjuntos

Instituto AOCP · 2023

Considere os conjuntos A, B e C, dados de tal maneira que: A = {11,13,14,15}; B = {14,15,16,17}; A ∩ B ∩ C = {14}. Além disso, sabe-se que os números 17, 18 e 19 são elementos de C, mas não de A e que os números 13, 18 e 19 são elementos de C, mas não de B. Então, determine o número de elementos do conjunto C.
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar os conjuntos envolvidos para entender por que a nossa resposta é a correta.
Inicialmente, temos os conjuntos, que formam um verdadeiro quebra-cabeça de números: A possui elementos como {11, 13, 14, 15}, enquanto B é composto por {14, 15, 16, 17}.
Ao intersectar A e B, identificamos o valor 14, que é um elemento comum a ambos. Portanto, sabemos imediatamente que 14 pertence ao conjunto C, que também contém outros números.
Para avançar, precisamos considerar os elementos restantes. Observamos que tanto 17 quanto 18 e 19 não estão em A, mas estão incluídos em C. Se juntarmos as informações de que 18 e 19 estão presentes em C, mas não em B, isso nos leva a afirmar que 13 também faz parte de C, uma vez que é um número que não figura em B.
Assim, após juntar todas essas peças, temos C resultando em {13, 14, 17, 18, 19}.
Portanto, o conjunto C apresenta ao todo 5 elementos. A resposta correta, portanto, é a letra E.

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