Questão FC190034
Considere os conjuntos C, E e M dados de tal forma que: C é o conjunto das letras da palavra CIVIL; E é o conjunto das letras da palavra ELETRICA; M é o conjunto das letras da pala
Conjuntos
Instituto AOCP · 2023
- o conjunto C ∪ E ∪ M tem 21 elementos.
- o conjunto C ∩ E ∩ M é vazio.
- o número de elementos de C ∩ E é igual ao número de elementos de E ∩ M.
- o conjunto C ∩ M é unitário.
- C ∩ E = C ∩ M = C ∩ E ∩ M.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos a questão, é essencial que analisemos os conjuntos formados pelas letras das palavras apresentadas.
Primeiramente, vamos definir os conjuntos: C é formado pelas letras da palavra CIVIL, que são {C, I, V, L}; E é constituído pelas letras da palavra ELETRICA, resultando em {E, L, T, R, I, C, A}; e M inclui as letras da palavra MECANICA, que gera {M, E, C, A, N, I}.
Agora, vamos explorar as alternativas apresentadas.
A alternativa a) afirma que a união dos conjuntos C ∪ E ∪ M possui 21 elementos; isto é incorreto. Ao unirmos as letras distintas, obtemos um conjunto de apenas 10 letras: C ∪ E ∪ M = {A, C, E, I, L, M, N, R, T, V}.
A alternativa b) diz que a interseção C ∩ E ∩ M é vazia; está errada pois, ao analisarmos as letras comuns, temos C ∩ E ∩ M = {C, I}, o que confirma a presença de elementos.
No item c), a afirmação sobre o número de elementos em C ∩ E e E ∩ M não se sustenta; enquanto C ∩ E = {C, I, L} resulta em 3 elementos, E ∩ M = {E, C, I, A} totaliza 4, demonstrando que as quantidades são diferentes.
A alternativa d) sugere que C ∩ M é um conjunto unitário, mas ao invés disso, nos deparamos com C ∩ M = {C, I}, o que nos dá 2 elementos, refutando a afirmação.
Por fim, na alternativa e), a proposição de que C ∩ E é igual a C ∩ M e a sua interseção com M está falsa, pois temos C ∩ E = {C, I, L} e C ∩ M = {C, I}, o que não sustenta a igualdade. Portanto, como analisamos, todas as alternativas apresentadas são incorretas, indicando que a questão deve ser anulada.
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