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Questão FC190035

Sabendo que A – B = {3, 4, 5, 8}, b– A = { 6, 7} e A U B = { x ∈ N* / x < 9}, assinale a alternativa que apresenta o conjunto A ∩ B.

Conjuntos

Instituto AOCP · 2022

Sabendo que A – B = {3, 4, 5, 8}, b– A = { 6, 7} e A U B = { x ∈ N* / x < 9}, assinale a alternativa que apresenta o conjunto A ∩ B.
  1. { 0, 1, 2}
  2. { 0, 1, 2, 9}
  3. { 1, 2, 9}
  4. { 1, 2}
  5. { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam as relações entre os conjuntos. Ao considerarmos a união dos conjuntos \( A \) e \( B \), que neste caso abrange os números naturais não nulos menores que 9, temos:
\( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \). Agora, quando analisamos as diferenças entre os conjuntos, ou seja, \( A - B \) e \( B - A \), compreendemos melhor quais elementos são exclusivos a cada conjunto.
Por exemplo, se \( A - B = \{3, 4, 5, 8\} \), isso indica que os números 3, 4, 5 e 8 estão em \( A \) mas não em \( B \). Isso implica que os números 1, 2, 6 e 7 são possibilidades de pertencer a ambos os conjuntos, pois não foram mencionados nessa diferença.
Agora, considerando \( B - A = \{6, 7\} \), os números 6 e 7 não estão em \( A \), o que sugere que eles são elementos próprios de \( B \). Com base nessas informações, podemos concluir que apenas os números 1 e 2 permanecem como comuns a ambos os conjuntos. Portanto, temos que:
\( A \cap B = \{1, 2\} \). Assim, a alternativa correta é a que menciona este intersecção.

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