Questão FC190036
Em uma escola, todos os professores apresentaram formação em Inglês (A), Informática (B) e Especialização em Didática (C), porém nenhum apresentou formação nessas três áreas, A, B
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- 18.
- 20.
- 22.
- 24.
- 26.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Análise da Questão: Para compreendermos a resposta correta, precisamos examinar os conjuntos mencionados e suas inter-relações. Estamos tratando de três grupos distintos: A, B e C. O enunciado revela que a interseção entre os três, isto é, onde todos se cruzam, é igual a zero.
Isso significa que não há ninguém que possua todas as três especializações.
Um ponto crucial é que todos os docentes com Especialização em Didática pertencem a, pelo menos, um desses dois grupos: Inglês ou Informática, mas sem overlap total entre eles. Portanto, é lógico concluir que é impossível um professor ter apenas uma das formações individuais.
Para solucionar o problema, vamos organizar nossas informações em um diagrama. Suponha que: \( x \) represente professores com apenas a especialização em A, \( y \) os que têm B, e \( z \) os de C. Com base nas informações, as seguintes relações emergem: \( x + y = 36 \), \( y + z = 30 \) e \( x + z = 42 \).
Agora, ao somar a segunda e a terceira equação, obtemos \( (y + z) + (x + z) = 30 + 42 \), resultando em \( x + y + 2z = 72 \).
A partir da primeira equação, substituímos \( x + y \) por 36, resultando em \( 36 + 2z = 72 \).
Assim, isolando \( z \), chegamos a \( 2z = 72 - 36 \), que nos dá \( z = 18 \).
Portanto, podemos afirmar que 18 professores estarãos qualificados, resultando na resposta correta.
Alternativa correta: letra A.
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