Questão FC190040
Sejam os seguintes eventos criminais associados a um experimento em um arquivo de prontuários: A (roubo), B (furto) e C (assalto à mão armada). Então, exprimindo em notação de conj
Conjuntos
Instituto AOCP · 2021
- A∪B∪Cc e (A∩Bc∩C)∪(Ac∩B∩Cc)∪(Ac∩Bc∩C)
- A∪B∪Cc e (Ac∩Bc∩C)
- A∪B∪C e (A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩B∩Cc)∪(A∩B∩C)
- A∪B∪C e (A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩B∩Cc)∪(Ac∩Bc∩C)
- A∪B∪C e (A∩B∩C)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a dinâmica dos eventos criminais, tomando como exemplo três situações: o roubo, o furto e o assalto à mão armada. Para entender como esses eventos se relacionam, devemos focar em duas interpretações chave: quando consideramos que pelo menos um evento ocorre e quando afirmamos que exatamente um evento ocorre.
Quando dizemos que pelo menos um dos eventos acontece, estamos nos referindo à união dos conjuntos, ou seja, \( A \cup B \cup C \). Nesse caso, aceitamos qualquer um (ou mais) dos eventos, configurando-se como uma ampla inclusão.
Entretanto, quando nossa afirmação é sobre exatamente um evento ocorrendo, precisamos ser mais específicos. Isso quer dizer que, para cada evento, devemos considerar sua condição isolada. Para isso, utilizamos interseções que excluem os outros eventos. Por exemplo, para o evento A, integramos A com a negação dos eventos B e C, expressando-se como \( A \cap B^C \cap C^C \). Repetimos essa lógica para B e C, resultando em três expressões que se unem: \( (A \cap B^C \cap C^C) \cup (A^C \cap B \cap C^C) \cup (A^C \cap B^C \cap C) \). Aqui, podemos visualizar que somente um evento se destaca no resultado final, e assim chegamos à resposta correta.
Portanto, a resposta à nossa pergunta é a alternativa D, que representa fielmente essa configuração lógica e matemática.
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