Questão FC190043
De acordo com os seus conhecimentos envolvendo conjuntos, assinale a alternativa que com certeza é possível afirmar.
Conjuntos
Instituto AOCP · 2020
- Se o conjunto A tem 2 elementos e o conjunto B tem 5 elementos, então A ∪ B tem 7 elementos.
- Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 4 elementos, então A ∩ B tem 4 elementos.
- Se A = {1,2,3} e B = {0,1,4,5}, então A–B = {0,4,5}.
- Se A ∩ B = ∅, A tem 3 elementos e B tem 4 elementos, então A ∪ B tem 7 elementos.
- Se A = {1} e B = {1,3,4}, então B–A = {1}.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a questão analisando cada alternativa com atenção.
Na opção a), afirmamos que, se o conjunto A tem 2 elementos e o conjunto B possui 5 elementos, então a união A∪B conteria 7 elementos. Isso é um equívoco, pois para que a soma ocorra dessa forma, os conjuntos deveriam ser disjuntos, ou seja, não compartilhar nenhum elemento.
Já na alternativa b), a ideia de ter 5 elementos em A e 4 elementos em B nos levando a afirmar que a interseção A∩B teria 4 elementos também não se sustenta; é impossível determinar a intersecção apenas pela quantidade total, pois essa pode ser vazia ou conter menos elementos.
Continuando, na opção c), a noção de que A={1,2,3} e B={0,1,4,5} resultaria em A–B={0,4,5} é claramente um equívoco. Na verdade, A–B representa os elementos de A que não estão em B, que resultaria em {2,3}.
Agora, na alternativa d), encontramos a chave para a resposta correta: se A∩B=∅, ou seja, se não há interseção entre A e B, e sabendo que A e B têm 3 e 4 elementos, respectivamente, podemos efetivamente somar as quantidades de elementos, pois as duas conjuntos não têm elementos comuns, ficando com A∪B com 7 elementos.
Por fim, na opção e), o erro está em indicar que B–A={1}; a operação correta mostraria que, ao retirar o elemento de A de B, os elementos remanescentes seriam {3,4}. Portanto, é claro que a única escolha que se fundamenta na lógica correta da teoria dos conjuntos é a alternativa d).
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