Questão FC190046
Considere os conjuntos 𝑨 = {𝟐, 𝟑, 𝟒}, 𝑩 = {𝟏} e 𝑪 = {𝟎, 𝟓}. Em relação aos produtos cartesianos entre dois desses conjuntos, é correto afirmar que
Conjuntos
Instituto AOCP · 2020
- A x B = (2, 1), (3, 1), (1, 4).
- A x C = (2, 0), (3, 0), (4, 0).
- B x C = (1, 0), (1, 5), (0, 1), (5, 1).
- C x B = (0, 1), (5, 1).
- C x A =(0, 2), (0, 3), (5, 2), (5, 3), (5, 4).
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender o conceito do produto cartesiano através da questão apresentada. O produto cartesiano entre dois conjuntos é, essencialmente, a formação de pares ordenados onde o primeiro elemento vem de um conjunto e o segundo de outro. No caso dos conjuntos A={2,3,4} e B={1}, o produto A×B é constituído pelos pares formados com todos os elementos de A associados ao único elemento presente em B. Assim, temos:
A×B={(2,1),(3,1),(4,1)}.
Isso nos mostra que a alternativa apresentada que afirmava que A×B incluía o par (1,4) está errada.
Similarmente, quando analisamos B×C, onde B={1} e C={0,5}, o produto gera apenas dois pares: B×C={(1,0),(1,5)}. Já o produto C×B, que inverte os papéis, resulta em C×B={(0,1),(5,1)}, que é a resposta correta.
Portanto, a opção correta é, de fato, D: C×B={(0,1),(5,1)}. É sempre importante lembrar que o número de pares no produto cartesiano é o resultado do número de elementos no primeiro conjunto multiplicado pelo número de elementos no segundo: \( |C| \times |B| = 2 \times 1 = 2 \). Portanto, a alternativa D está precisa!
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