Questão FC190048
Considere os conjuntos M = {1,3,5,8,x}, N = {2,4,10,12,y}. Se M ∩ N = {10,3}, em que x e y são números naturais distintos, então é correto afirmar que
Conjuntos
Instituto AOCP · 2019
Se M ∩ N = {10,3}, em que x e y são números naturais distintos, então é correto afirmar que
- x = 10.
- y = 5.
- x = 3.
- y = 10.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a resposta correta é a letra A, vamos analisar os conjuntos apresentados:
M = {1, 3, 5, 8, x} e N = {2, 4, 10, 12, y}. A interseção M ∩ N representa os elementos que aparecem em ambos os conjuntos. Isso significa que estamos em busca de valores que sejam comuns a ambos.
Em primeiro lugar, olhemos para os números que já conhecemos nos conjuntos. Os elementos 1, 3, 5, 8 de M e 2, 4, 10, 12 de N não coincidem em nenhum ponto, tornando a interseção inicialmente vazia. Portanto, isso nos leva a considerar os elementos incógnitas x e y como potenciais candidatos a formar a interseção.
Para que a interseção não seja vazia, deve-se estabelecer que:
x deve equivaler a um elemento que está em N e y a um presente em M. Dessa forma, caso x = 10 e y = 3, teremos:
M ∩ N = {3, 10}, o que confirma que esses são os itens que se cruzam entre os conjuntos.
Assim, a interseção M ∩ N nos fornece os elementos desejados, e a alternativa correta, portanto, é letra A.
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