Questão FC190057
Um grupo de servidores da UFTM foi convocado para uma pesquisa socioeconômica a fim de conhecer um pouco mais sobre seus colaboradores. Foram entrevistados 83 servidores, dos quais
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
- 45 possuem casa própria;
- 42 possuem automóvel;
- 45 possuem plano de saúde;
- 25 possuem casa própria e automóvel;
- 24 possuem casa própria e plano de saúde;
- 22 possuem automóvel e plano de saúde;
- 17 possuem casa própria, automóvel e plano de saúde.
- 5
- 6
- 7
- 8
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para resolver essa questão, vamos explorar a relação entre os diferentes conjuntos com as informações fornecidas. Inicialmente, temos que analisar os grupos de pessoas que possuem diferentes bens, o que implica trabalhar com os números de cada um desses conjuntos.
No total, foram analisados 83 servidores, e recebemos dados cruciais:
- O número de servidores com casa própria é 45, portanto podemos representar isso como \( n(C) = 45 \).
- Com automóvel, são 42 servidores, assim, \( n(A) = 42 \).
- E para os que têm um plano de saúde, é igual a 45, isto é, \( n(S) = 45 \).
Além disso, recebemos informações sobre as interseções desses conjuntos:
- 25 pessoas possuem tanto casa própria quanto automóvel, ou seja, \( n(C \cap A) = 25 \);
- 24 têm casa própria e plano de saúde, então \( n(C \cap S) = 24 \);
- E 22 possuem automóvel e plano de saúde, resultando em \( n(A \cap S) = 22 \).
- Por fim, 17 servidores possuem todos os três bens, o que nos dá \( n(C \cap A \cap S) = 17 \).
Com isso, podemos calcular quantos servidores possuem pelo menos um dos itens citados usando a fórmula da união de três conjuntos:
\( n(C \cup A \cup S) = n(C) + n(A) + n(S) - n(C \cap A) - n(C \cap S) - n(A \cap S) + n(C \cap A \cap S) \).
Substituindo os valores, temos:
\( n(C \cup A \cup S) = 45 + 42 + 45 - 25 - 24 - 22 + 17 \).
Após simplificar, obtemos \( 149 - 71 = 78 \).
Isso nos diz que 78 servidores têm pelo menos um dos bens. Para encontrar aqueles que não possuem nenhum dos itens, subtraímos: \( 83 - 78 = 5 \). Assim, concluímos que há 5 servidores que não têm nenhum dos itens analisados.
Portanto, a resposta correta é a alternativa apresentada.
Gabarito: Letra A
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