Questão FC190062
Um agente de trânsito observa os sentidos de tráfego nas 26 ruas centrais da cidade. Para otimizar seu trabalho, no primeiro momento, observou apenas 13 ruas (paralelas entre si).
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
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- 8
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Gabarito
A
Comentário do professor
Vamos decifrar essa questão!
Aqui estamos lidando com conjuntos e suas intersecções, que podem parecer complicados à primeira vista, mas, com um pouco de prática, tudo se torna mais claro.
Comecemos definindo os conjuntos: temos as ruas com sentido norte-sul, representadas por \(n(N) = 10\), e as ruas com sentido sul-norte, que são \(n(S) = 11\).
Agora, nos é informado que, no total, observamos 13 ruas. Isso nos dá uma grande pista: o total das ruas observadas é igual à união dos conjuntos.
Para encontrar quantas ruas tem sentido duplo, utilizamos a fórmula para a união de dois conjuntos, que é expressa assim: \(n(N \cup S) = n(N) + n(S) - n(N \cap S)\).
Substituindo os valores que já conhecemos nessa equação, temos:
\(13 = 10 + 11 - n(N \cap S)\).
Rearranjando a equação, encontramos: \(n(N \cap S) = 10 + 11 - 13\), portanto, \(n(N \cap S) = 8\).
Isso significa que 8 ruas têm sentido duplo, enquanto as restantes (13 - 8 = 5) têm sentido único.
Assim, podemos confirmar que a resposta correta é realmente a letra A.
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