Questão FC190070
Uma pesquisa foi realizada com 74 servidores da Câmara Municipal de Cariacica sobre o uso de três áreas de convivência comum, A, B e C, disponíveis para uso. A tabela a seguir most
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta o número de servidores que utilizam exatamente as três áreas, A, B e C.
- 3
- 4
- 5
- 10
- 12
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão apresentada, vamos explorar as informações fornecidas com atenção. Temos três áreas, A, B e C, onde o número total de elementos em cada uma delas é igual a 27: |A|=27, |B|=27 e |C|=27. Esses números representam servidores que utilizam cada área. Além disso, temos intersecções que mostram quantos servidores compartilham mais de uma área: |A∩B|=7, |A∩C|=9 e |B∩C|=12.
Para descobrir quantos servidores utilizam todas as três áreas, usamos a fórmula da união:
\(|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|\). Sabemos que o total de servidores que não utilizam nenhuma das áreas é 17, resultando em |A∪B∪C| = 74 - 17 = 57.
Agora, ao substituir os valores, temos:
\(|A∪B∪C| = 27 + 27 + 27 - 7 - 9 - 12 + x\), onde x representa os servidores que utilizam todas as três áreas. Isso se transforma na equação:
\(|A∪B∪C| = 81 - 28 + x\), resultando em 57 = 53 + x.
Portanto, concluímos que x = 4. Assim, temos que 4 servidores utilizam simultaneamente as áreas A, B e C. Logo, a resposta correta é a letra B, pois explica de maneira clara quantos servidores utilizam as três áreas. As outras alternativas não correspondem ao que foi calculado.
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