Questão FC190081
Para uma pequena apresentação, x músicos foram selecionados. Sobre esses músicos, sabe-se que: - 48 tocam instrumentos de percussão; - 72 tocam instrumentos de sopro; - 39 tocam in
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- 48 tocam instrumentos de percussão;
- 72 tocam instrumentos de sopro;
- 39 tocam instrumentos de percussão e sopro.
Sabendo que todos os músicos selecionados tocam instrumentos de percussão ou sopro, é correto afirmar que o valor de x será
- 159.
- 132.
- 120.
- 98.
- 81.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a resposta correta é a indicada, precisamos analisar os conjuntos envolvidos nessa situação.
Inicialmente, temos um total de 48 músicos que se dedicam aos instrumentos de percussão, formando o conjunto \(P\) onde \(n(P) = 48\).
Em seguida, existem também 72 músicos que tocam instrumentos de sopro, que constituem o conjunto \(S\), resultando em \(n(S) = 72\).
Um detalhe importante a se considerar é que 39 músicos tocam simultaneamente instrumentos de percussão e sopro, o que nos dá o conjunto \(P \cap S\) e, portanto, \(n(P \cap S) = 39\).
Agora, para descobrir quantos músicos tocam pelo menos um dos dois tipos de instrumentos, utilizamos a fórmula da união dos conjuntos: \( n(P \cup S) = n(P) + n(S) - n(P \cap S) \).
Ao substituirmos os valores conhecidos, obtemos:
\( n(P \cup S) = 48 + 72 - 39 = 81 \).
Assim, podemos afirmar que o total de músicos que tocam instrumentos de percussão ou de sopro é 81, confirmando a resposta correta como sendo a letra E.
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