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Questão FC190084

Aos servidores do departamento de Marketing do IFMS foram oferecidos dois cursos: inglês e mandarim. Sabe-se que: 32 servidores se matricularam no curso de inglês; 28 servidores se

Conjuntos

Instituto AOCP · 2022

Aos servidores do departamento de Marketing do IFMS foram oferecidos dois cursos: inglês e mandarim. Sabe-se que:
  • 32 servidores se matricularam no curso de inglês;
  • 28 servidores se matricularam no curso de mandarim;
  • 8 servidores não se matricularam em curso algum;
Considerando que, nesse setor, há 60 servidores, é correto afirmar que
  1. 20 servidores se matricularam apenas no curso de mandarim.
  2. 28 servidores se matricularam apenas no curso de mandarim.
  3. 20 servidores se matricularam apenas no curso de inglês.
  4. 10 servidores se matricularam em ambos os cursos.
  5. 26 servidores se matricularam apenas no curso de inglês.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Análise Detalhada: Para compreender a questão proposta, vamos utilizar o conceito de conjuntos de maneira intuitiva.
Primeiro, identificamos que 32 servidores se inscreveram no curso de inglês, o que nos permite definir o conjunto dos que estudam inglês como I, onde \( n(I) = 32 \).
Em seguida, temos 28 servidores no curso de mandarim, revelando que o conjunto M conta com \( n(M) = 28 \).
É importante notar que 8 servidores não se inscreveram em nenhum dos dois cursos. Portanto, entre os 60 servidores do setor, podemos concluir que \( 60 - 8 = 52 \) servidores se matricularam em pelo menos um dos cursos, representando a união dos conjuntos, ou seja, \( n(I ∪ M) = 52 \).
Para descobrir quantos se inscreveram em ambos os cursos, aplicamos a fórmula da união de dois conjuntos: \( n(I ∪ M) = n(I) + n(M) - n(I ∩ M) \). Sendo assim, ao substituir os valores, temos:
n(I ∪ M)= n(I) + n(M) - n(I ∩ M) \\52 = 32 + 28 - n(I ∩ M) \\52 = 60 - n(I ∩ M)\end{math}.
Da equação, deduzimos que \( n(I ∩ M) = 60 - 52 = 8 \). Isso significa que 8 servidores se matricularam nos dois cursos!
Consequentemente, podemos determinar que 24 servidores se inscreveram apenas no curso de inglês (\( 32 - 8 = 24 \)), enquanto 20 apenas no curso de mandarim (\( 28 - 8 = 20 \)).
Portanto, chegamos a uma conclusão clara sobre a interseção entre esses conjuntos! Gabarito: Letra A.

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