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Questão FC190085

A fim de se fazer uma reforma, os servidores encarregados pela manutenção predial do IFMS deveriam classificar todas as salas de aula de acordo com o serviço que deveria ser feito.

Conjuntos

Instituto AOCP · 2022

A fim de se fazer uma reforma, os servidores encarregados pela manutenção predial do IFMS deveriam classificar todas as salas de aula de acordo com o serviço que deveria ser feito. Sabe-se que:
  • 32 salas de aula precisam ser pintadas;
  • 28 salas de aula precisam de troca de piso;
  • 27 salas de aula precisam de manutenção nas instalações elétricas;
  • 12 salas de aula precisam ser pintadas e de troca de piso;
  • 15 salas de aula precisam ser pintadas e de manutenção nas instalações elétricas;
  • 10 salas de aula precisam de troca de piso e manutenção nas instalações elétricas;
  • 4 salas de aula precisam ser pintadas, de troca de piso e de manutenção nas instalações elétricas.
Segundo essas informações, quantas salas de aula precisam passar por reforma?
  1. 128
  2. 87
  3. 82
  4. 54
  5. 48
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Gabarito

D

Comentário do professor

Análise da Questão: Para resolver a questão proposta, precisamos estudar os conjuntos que representam as salas de aula e as intervenções que elas requerem.
Inicialmente, temos três categorias de reformas necessárias: pintura, troca de piso e manutenção elétrica. As informações fornecidas nos permitem definir o número de elementos em cada conjunto:
n(P) para salas que precisam ser pintadas, n(T) para aquelas que necessitam de troca de piso, e n(M) para manutenção elétrica.
Com os dados, encontramos: n(P)=32, n(T)=28, n(M)=27.
Também temos intersecções entre esses conjuntos, indicando quantas salas precisam de mais de um serviço simultaneamente: n(P ∩ T)=12, n(P ∩ M)=15, n(T ∩ M)=10, e n(P ∩ T ∩ M)=4.
Para descobrir o total de salas que precisam de pelo menos uma reforma, aplicamos a fórmula da união de três conjuntos, expressa como:
\( m(P∪T∪M) = n(P) + n(T) + n(M) - n(P∩T) - n(P∩M) - n(T∩M) + n(P∩T∩M) \).
Inserindo os valores que temos:
\( m(P∪T∪M) = 32 + 28 + 27 - 12 - 15 - 10 + 4 \),
resulta em \( 91 - 37 \), que simplifica para \( 54 \).
Assim, concluímos que o número total de salas que necessitam de alguma reforma é 54.
Portanto, o gabarito está correto identificado como opção D.

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