Questão FC190087
Dos 181 servidores de determinado departamento da EMBASA, o departamento de RH listou que: 61 possuíam plano de saúde; 64 possuíam seguro de vida; 88 possuíam plano odontológico; 2
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- 61 possuíam plano de saúde;
- 64 possuíam seguro de vida;
- 88 possuíam plano odontológico;
- 24 possuíam plano de saúde e seguro de vida;
- 12 possuíam plano de saúde e plano odontológico;
- 20 possuíam seguro de vida e plano odontológico;
- 17 não possuíam plano de saúde, nem seguro de vida e nem plano odontológico.
- 6
- 7
- 8
- 9
- 11
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o cenário apresentado de um jeito didático para desvendar a questão. Temos um total de 181 servidores, e dentre eles, 17 não possuem qualquer um dos três benefícios: plano de saúde, seguro de vida e plano odontológico. Para saber quantos servidores possuem pelo menos um desses benefícios, realizamos a seguinte operação:
181 - 17 = 164 servidores.
Agora, precisamos determinar quantos servidores têm os três benefícios, ou seja, a interseção dos conjuntos. Usaremos a fórmula de inclusão-exclusão para conjuntos, que nos ajuda a organizar essas informações. A fórmula é expressa como:
\( n(S \cup V \cup O) = n(S) + n(V) + n(O) - n(S \cap V) - n(S \cap O) - n(V \cap O) + n(S \cap V \cap O) \). Sabemos que n(S ∪ V ∪ O) é igual a 164, e substituindo na fórmula, ficamos com:
\( 164 = 61 + 64 + 88 - 24 - 12 - 20 + x \)
Simplificando, obtemos:
\( 164 = 213 - 56 + x \)
Isso nos dá:
\( 164 = 157 + x \)
Portanto, isolamos \( x \) para descobrir quantos servidores possuem todos os benefícios:
\( x = 164 - 157 = 7 \).
Assim, concluímos que 7 servidores têm acesso a todos os três benefícios, confirmando que a resposta correta é a letra B.
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