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Questão FC190088

Se todas as pessoas entrevistadas responderam as perguntas e há casos em que uma pessoa escolheu mais de um meio de transporte, qual número substitui o x nessa tabela?

Conjuntos

Instituto AOCP · 2022

Uma pesquisa foi realizada com os 108 servidores de determinado setor da EMBASA a fim de saber quais os meios de transporte eram utilizados por eles no deslocamento para o local de trabalho. Os dados colhidos foram:


Se todas as pessoas entrevistadas responderam as perguntas e há casos em que uma pessoa escolheu mais de um meio de transporte, qual número substitui o x nessa tabela?
  1. 16
  2. 13
  3. 10
  4. 8
  5. 6
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Para compreender a solução dessa questão, devemos analisar o fantástico mundo dos conjuntos e suas intersecções. Vamos começar definindo os tamanhos dos conjuntos principais. Imagine que temos um grupo de pessoas que utilizam diferentes meios de transporte para chegar ao trabalho. Primeiro, identificamos quantas pessoas utilizam cada tipo:
45 utilizam veículo próprio, então, temos o conjunto \( n(V) = 45 \);
82 utilizam transporte coletivo, nos dando \( n(T) = 82 \); e 18 utilizam bicicleta, portanto, \( n(B) = 18 \).
Também precisamos considerar as interseções, ou seja, quantas pessoas utilizam mais de um meio de transporte:
\( n(V \cap T) = 28 \) (veículo próprio e transporte coletivo),
\( n(V \cap B) = 12 \) (veículo próprio e bicicleta),
\( n(T \cap B) = 15 \) (transporte coletivo e bicicleta),
e \( n(V \cap T \cap B) = 10 \) (todas as opções).
Agora, para encontrar o número total de pessoas que utilizam pelo menos um meio de transporte, usamos a fórmula da união de conjuntos:
\[ n(V \cup T \cup B) = n(V) + n(T) + n(B) - n(V \cap T) - n(V \cap B) - n(T \cap B) + n(V \cap T \cap B) \]
Ao substituir os valores, temos:
\[ n(V \cup T \cup B) = 45 + 82 + 18 - 28 - 12 - 15 + 10 = 100 \]
Isso significa que 100 pessoas utilizam ao menos um dos meios de transporte.
Sabendo que a pesquisa foi realizada com 108 servidores, podemos concluir que aqueles que não utilizam nenhum dos três meios são:
\[ 108 - 100 = 8 \]
Assim, o resultado correto é 8 servidores que não utilizam transporte. Portanto, a solução é a letra D.

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