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Questão FC190102

Um mercado distribuiu amostras de dois produtos para os 200 clientes que estavam naquele momento fazendo compras. Sabe-se que 140 clientes provaram a amostra do produto 1, 100 clie

Conjuntos

Instituto AOCP · 2019

Um mercado distribuiu amostras de dois produtos para os 200 clientes que estavam naquele momento fazendo compras. Sabe-se que 140 clientes provaram a amostra do produto 1, 100 clientes provaram a amostra do produto 2 e 20 clientes não provaram nenhuma das duas amostras. Sendo assim, quantos clientes provaram as amostras 1 e 2?
  1. 40
  2. 50
  3. 60
  4. 70
  5. 80
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar juntos a questão dos conjuntos e suas intersecções!
Inicialmente, sabemos que 140 consumidores experimentaram o Produto 1, o que podemos representar como \( n(1) = 140 \).
Por outro lado, 100 pessoas testaram o Produto 2, então temos \( n(2) = 100 \).
No total, havia 200 clientes no estabelecimento, sendo que 20 deles não experimentaram nenhuma das amostras. Portanto, ao subtrair essas 20 pessoas dos 200 totais, encontramos que 180 consumidores experimentaram pelo menos uma das amostras, ou seja, \( n(1 \cup 2) = 180 \).
Com essas informações, aplicamos a fórmula da união de conjuntos: \( n(1 \cup 2) = n(1) + n(2) - n(1 \cap 2) \).
Substituindo os valores que temos, fica: 180 = 140 + 100 - n(1 \cap 2).
Simplificando, encontramos \( 180 = 240 - n(1 \cap 2) \), que nos leva a \( n(1 \cap 2) = 60 \).
Logo, 60 pessoas degustaram tanto o Produto 1 quanto o Produto 2. Essa é a resposta correta!

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