Questão FC190105
Um grupo de 80 pessoas podia optar por fazer dois passeios durante o fim de semana. Sabendo que todas as pessoas do grupo optaram por pelo menos um dos passeios, que 50 pessoas for
Conjuntos
Instituto AOCP · 2019
- 5
- 7
- 9
- 10
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos imaginar que temos 50 aventureiros explorando o Parque Natural Braço Esquerdo. Isso nos permite definir um conjunto, onde o total de integrantes é n(E) = 50.
Agora, se 40 dos mesmos exploradores decidiram também conhecer o Parque Natural das Aves, podemos montar outro conjunto, denominando-o n(A) = 40.
Entretanto, sabemos que entre esses dois grupos, houve um total de 80 participantes que optaram por pelo menos um dos parques. Isso levanta a questão: quantas dessas pessoas se aventuraram pelos dois locais?
Para responder, precisamos considerar a união dos dois conjuntos, onde a fórmula utilizada será a seguinte: \( n(E∪A) = n(E) + n(A) - n(E∩A) \).
Substituindo os valores que temos, temos \( 80 = 50 + 40 - n(E∩A) \). Ao isolarmos \( n(E∩A) \), obtemos:
\( n(E∩A) = 90 - 80 \) que nos traz \( n(E∩A) = 10 \).
Portanto, isto nos revela que 10 pessoas realmente exploraram ambos os parques! Assim, a resposta correta é a letra D.
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