Questão FC190111
Se 𝒙 é um número natural, par e menor que 5 e 𝒚 é um número natural, ímpar e maior que 3, então sempre é verdade que
Conjuntos
Instituto AOCP · 2020
- dividir 𝑦 por 𝑥 irá resultar em um número natural.
- 𝑥 é maior que 𝑦.
- o triplo de 𝑥 é maior que o dobro de 𝑦.
- 𝑥 pode ser igual a 1.
- ao multiplicar 𝑥 por 𝑦, obtém-se um número par.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com atenção para entender por que a alternativa correta é a letra E.
Primeiramente, temos a definição de x como um número natural, par e menor que 5. Isso significa que x só pode ser 2 ou 4, já que os únicos números naturais pares nessa faixa são esses dois.
y, por sua vez, é descrito como um número natural, ímpar e maior que 3, o que implica que y pode ser 5, 7, 9 e assim por diante. Vamos focar na alternativa E, que diz que o produto de x e y sempre resulta em um número par.
É um fato matemático que o produto de um número par e um número ímpar é sempre par.
Em termos de raciocínio, isso pode ser representado assim: se x é par e y é ímpar, então:
\( x \cdot y = \text{par} \cdot \text{ímpar} = \text{par} \).
Portanto, não importa qual valor específico de x ou y você escolha dentro das restrições apresentadas; a multiplicação garantirá sempre um número par. Assim, a alternativa E é, de fato, a escolha correta.
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