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Questão FC190133

Cada uma das trinta casas de uma rua é identificada por um número de 11 a 40 e essas casas estão interligadas por uma fiação de rede elétrica. Ocorreu uma pane na energia elétrica

Conjuntos

Instituto AOCP · 2019

Cada uma das trinta casas de uma rua é identificada por um número de 11 a 40 e essas casas estão interligadas por uma fiação de rede elétrica. Ocorreu uma pane na energia elétrica dessa rua e um técnico informou a um eletricista que ocorreu um curto-circuito na fiação de todas as casas identificadas por um número que contém o algarismo 1, ao menos uma vez. O eletricista deve visitar e trocar a fiação de todas as casas com essa característica para resolver tal situação.

Dessa forma, a quantidade de casas dessa rua visitadas pelo eletricista foi igual a
  1. 11.
  2. 9.
  3. 13.
  4. 17.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Vamos investigar como o algarismo 1 se manifesta nos números que vão de 11 a 40. Para começar, vamos examinar os números que têm 1 na dezena. Assim, temos os números que seguem o padrão 1X, onde X representa qualquer algarismo de 0 a 9. Isso nos dá os números 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, totalizando 9 números que atendem a esta condição.

Agora, vamos considerar o caso em que o 1 se encontra na unidade, ou seja, estamos buscando números que seguem o padrão Y1, onde Y é o algarismo que pode variar. Dentro do nosso intervalo, os possíveis valores para Y são 1 (já contado), 2, e 3, resultando nos números 21 e 31, o que soma 2 números novos.

Por isso, somando todas essas ocorrências, obtemos um total de:
\( 9 + 2 = 11 \)
Isso significa que o total de casas que contêm o algarismo 1 é 11. Portanto, a alternativa correta é a que possui essa soma.

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