Questão FC190138
João, porteiro de escola, tomou na segunda-feira, às 7h, dois remédios diferentes ao mesmo tempo: um antialérgico, para ser tomado de 12 em 12 horas, e um antigripal, para ser toma
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
- Terça-feira, às 19h.
- Quarta-feira, às 7h.
- Quarta-feira, às 19h.
- Quinta-feira, às 7h.
- Quinta-feira, às 19h.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação de maneira criativa e clara. Imagine que João precisa tomar dois medicamentos com horários diferentes, um a cada 12 horas e outro a cada 10 horas. Eles são como dois relojoeiros que tocam sinos em tempos diferentes, e queremos descobrir quando os sinos tocarão juntos novamente.
Para entender isso, precisamos encontrar o menor múltiplo comum (mmc) entre esses dois intervalos de 12 e 10 horas.
Primeiro, vamos decompor esses números em seus fatores primos:
10 se transforma em \( 2 \cdot 5 \) e 12 se desdobra em \( 2^2 \cdot 3 \).
Agora, vamos juntar todos os fatores, considerando a maior potência de cada um. Temos \( 2^2 \) (de 12), \( 3 \) (de 12) e \( 5 \) (de 10). Assim, o mmc é:
\( mmc(10, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \) horas.
Isso significa que, a partir das 7h da segunda-feira, João tomará esses medicamentos juntos novamente em 60 horas.
Agora, dividindo essas 60 horas pelo número de horas em um dia, encontramos que 60 horas equivalem a 2 dias e 12 horas:
isso nos leva ao cálculo: \( 60 \div 24 = 2 \) e um resto de 12.
Consequentemente, se contamos 2 dias a partir de segunda-feira, chegamos à quarta-feira, e ao adicionar mais 12 horas, João tomará os dois remédios novamente às 19h de quarta-feira.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa correspondente a esses horários.
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