Questão FC190147
Considere que certo número X seja dado de tal maneira que sua metade é um número primo e que sua terça parte é um número inteiro, então, pode-se afirmar corretamente que
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- a raiz quadrada de X é um número inteiro.
- o quadrado de X é um múltiplo de 18.
- a raiz quadrada de X é maior que 5.
- o quadrado de X é um número ímpar.
- a metade de X é um número par.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada. Temos um número desconhecido X. O enunciado nos informa que a metade de X resulta em um número primo, que chamaremos de Y. Assim, podemos estabelecer que \( \frac{X}{2} = Y \). Portanto, se reorganizarmos essa relação, ficamos com X = 2Y.
Agora, o problema nos diz que um terço de X deve ser um número inteiro. Utilizando nossa expressão anterior, substituímos X: \( \frac{X}{3} = \frac{2Y}{3} \). Para que isso resulte em um número inteiro, a condição necessária é que Y tenha que ser um múltiplo de 3.
Considerando que Y é também um número primo e que seu único divisor natural além de 1 é ele mesmo, percebemos que o único número primo que atende à condição de ser divisível por 3 é o próprio 3. Portanto, concluímos que Y = 3. Ao substituir, obtemos X = 2 \cdot 3 = 6.
Agora podemos verificar as alternativas propostas:
a) A raiz quadrada de 6 não é um inteiro, portanto, está ERRADA.
b) O quadrado de 6 é \( 6^2 = 36 \), que é múltiplo de 18. Essa afirmação está CERTA.
c) A raiz quadrada de 6 é aproximadamente 2.45, não superior a 5, portanto, ERRADA.
d) O quadrado de 6, sendo \( 36 \), é par, assim, essa afirmação também está ERRADA.
e) Metade de 6 é 3, um número ímpar, Logo, ERRADA.
Por fim, podemos afirmar que a única opção correta é a letra B.
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