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Questão FC190148

Grande parte das razões são convenientemente tratadas com porcentagens, afinal, existe certa praticidade em dividir um número por 100. Buscando uma praticidade semelhante, determin

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Instituto AOCP · 2022

Grande parte das razões são convenientemente tratadas com porcentagens, afinal, existe certa praticidade em dividir um número por 100. Buscando uma praticidade semelhante, determine, entre as alternativas, o menor número que seja divisível simultaneamente por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8, por 9, por 10, por 12 e por 15.
  1. 60
  2. 120
  3. 240
  4. 360
  5. 480
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Para resolver a questão proposta, precisamos identificar o menor número que consegue ser dividido por todos os divisores informados. Isso nos leva a buscar o menor múltiplo comum (MMC) entre esses números.
Começamos analisando a composição em fatores primos de cada divisor. Vamos listar os números e fatorá-los:
2 já é primo;
3 permanece como prime;
4 se compõe de \(2^2\);
5 é primo;
6 é \(2^1 \cdot 3^1\);
8 se organiza em \(2^3\);
9 se expressa como \(3^2\);
10 é \(2^1 \cdot 5^1\);
12 se desdobra em \(2^2 \cdot 3^1\);
e 15 se revela como \(3^1 \cdot 5^1\).
Agora, para compor o MMC, devemos considerar os fatores primos únicos e seus maiores expoentes: temos \(2\), \(3\) e \(5\). Assim, o MMC é expresso como:
\(MMC = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1\).
Ao calcular, encontramos: \(MMC = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360\).
Portanto, a resposta correta é \(360\), pois é o menor número divisível por todos os dados. Gabarito: Letra D

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