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Questão FC190149

Um número x de projetos deve ser dividido entre as equipes de Arquitetos e Engenheiros da Assembleia Legislativa, de modo que cada equipe receba o mesmo número de projetos. Se dist

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Instituto AOCP · 2022

Um número x de projetos deve ser dividido entre as equipes de Arquitetos e Engenheiros da Assembleia Legislativa, de modo que cada equipe receba o mesmo número de projetos. Se distribuirmos os projetos entre 5 equipes, sobrariam 3 projetos. Se distribuirmos entre 12 equipes, sobrariam 7. Se fosse distribuído entre 17 equipes, sobrariam 12 projetos. Qual das alternativas a seguir apresenta um valor possível para x?
  1. 248
  2. 263
  3. 223
  4. 358
  5. 403
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Análise Detalhada: Vamos imaginar que temos uma quantidade de projetos que precisa ser distribuída entre algumas equipes. Dizemos que essa quantidade total é representada por x. A partir das condições dadas na questão, sabemos que, ao distribuir esses projetos entre 5 equipes, restariam 3 projetos. Podemos expressar isso na forma da equação: x=5⁢y+3.

Seguindo o mesmo raciocínio, se distribuíssemos entre 12 equipes, sobrariam 7, resultando na equação: x=12⁢w+7.

Finalmente, se fossem 17 equipes, a situação nos dá a seguinte equação: x=17⁢z+12.

Temos três equações a partir de diferentes distribuições. Agora, para descobrir o valor de x, precisamos substituir as alternativas disponíveis e verificar qual delas satisfaz todas as três equações ao obter valores inteiros para y, w, e z.
Essa abordagem de 'testar' as opções nos leva à resposta correta! Vamos aplicar isso à alternativa correta e verificar: se x é igual a 403, ao resolver as equações, notamos que:

403-3=5⁢y, 403-7=12⁢w, 403-12=17⁢z. O que nos dá valores inteiros para todas as variáveis: y = 80, w = 33 e z = 23. Assim, concluímos que 403 é, de fato, o número ideal de projetos a serem distribuídos!
Portanto, o gabarito correto é a opção E.

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