Questão FC190150
Durante um exercício realizado na Assembleia Legislativa, todos os presentes deveriam obedecer a certos sinais sonoros para o esvaziamento rápido do local. Visando minimizar as con
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- 120 minutos.
- 60 minutos.
- 3 minutos.
- 2 minutos.
- 60 segundos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para compreender a razão de as sirenes tocarem juntas, vamos mergulhar nos intervalos de tempo em que cada som é ativado. Temos três setores: o setor A que toca a cada 12 segundos, o setor B que soa a cada 10 segundos e o setor C que dispara sua sirene a cada 8 segundos. Precisamos descobrir quando esses sons coincidirão, o que significa calcular o menor múltiplo comum (mmc) desses tempos.
Começamos decompondo cada um desses números em seus fatores primos:
12 se divide em \(2^2 \times 3^1\), 10 em \(2^1 \times 5^1\) e 8 em \(2^3\).
Agora, reunimos os fatores, garantindo que tomamos o maior expoente de cada primo:
- Para o número 2, o maior expoente é 3 (do 8).
- Para o 3, o expoente é 1 (do 12).
- E para o 5, também é 1 (do 10).
Assim, temos que calcular:
\(mmc(12, 10, 8) = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\).
Ao fazer as contas, obtemos:
\(8 \times 3 \times 5 = 120\) segundos.
Isso significa que após 120 segundos, ou seja, 2 minutos, os três setores tocarão suas sirenes ao mesmo tempo novamente! Portanto, a alternativa correta deve ser a indicada. Gabarito: Letra B.
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