Questão FC190151
Sabe-se que o número de funcionários trabalhando na Assembleia Legislativa de certo estado da federação é tal que um décimo desses funcionários tem cargo comissionado e um oitavo d
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
- 420.
- 270.
- 300.
- 440.
- 360.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o total de funcionários da Assembleia Legislativa, que vamos chamar de x.
Primeiramente, juntemos as informações: sabemos que um décimo desse total ocupa cargos comissionados, ou seja, a quantidade de funcionários com cargos comissionados é x/10.
Além disso, é mencionado que um oitavo do total interage diretamente com o público, portanto, a quantidade de servidores nessa situação é x/8.
Para complementar, também é informado que um terço dos colaboradores possui altura inferior a 1,70 metros, resultando em x/3 funcionários com essa característica.
Para que todos esses dados representem números inteiros, precisamos que x seja um múltiplo comum de 10, 8 e 3.
Vamos decompor esses números em fatores primos:
10 se apresenta como \( 2 \times 5 \),
8 se decompõe em \( 2^3 \),
e 3 permanece como 3.
Agora, para encontrarmos o menor múltiplo comum, ou seja, o mmc, unimos esses fatores, escolhendo os de maior expoente: \( mmc(10, 8, 3) = 2^3 \times 3 \times 5 \), resultando em \( mmc(10, 8, 3) = 120 \).
Com isso, sabemos que o número mínimo de servidores dessa Assembleia tem que ser 120. Contudo, como a quantidade total deve estar entre 250 e 450, buscamos múltiplos de 120 dentro dessa faixa.
O primeiro múltiplo é 240, que não se encaixa. Assim, multiplicamos 120 por 3, obtendo 360, que está entre 250 e 450.
Portanto, a resposta correta é 360 funcionários! O gabarito está correto: letra E.
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