Questão FC190153
Alberto trabalha no almoxarifado da Assembleia Legislativa. Ele precisa empilhar caixas de papelão que possuem as mesmas medidas de base, mas com alturas diferentes. Há 30 caixas c
Conjuntos
Instituto AOCP · 2022
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- 15
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- 20
- 11
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a altura das pilhas de caixas que estamos formando, precisamos nos atentar ao fato de que todas elas devem ter uma altura idêntica. Isso significa que essa altura deve ser um múltiplo comum das alturas individuais das caixas, que são 12 cm, 30 cm e 15 cm. O objetivo aqui é encontrar o menor múltiplo comum (MMC), que nos proporcionará a menor altura possível para que as pilhas fiquem uniformes.
A primeira etapa é realizar a decomposição em fatores primos dos números, assim: 12 se decompõe em \(2^2 \cdot 3\), 30 em \(2 \cdot 3 \cdot 5\) e 15 em \(3 \cdot 5\).
Agora, para calcular o MMC, devemos considerar todos os fatores primos, levando o maior expoente que aparece nas decomposições: \(2^2\) (do 12), \(3^1\) (comum entre todos) e \(5^1\) (apenas do 30 e do 15).
Assim, temos:
\( MMC(12, 30, 15) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 60 \).
Portanto, a altura comum das pilhas será de 60 cm.
Agora, vamos calcular quantas pilhas podem ser formadas:
Para as caixas de 12 cm, teremos \(60 / 12 = 5\) caixas por pilha; como são 30 caixas desse modelo, teremos \(30 / 5 = 6\) pilhas.
Para caixas de 30 cm, \(60 / 30 = 2\) caixas por pilha; são 10 caixas desse modelo, resultando em \(10 / 2 = 5\) pilhas.
E, para as caixas de 15 cm, \(60 / 15 = 4\) caixas por pilha; com 16 caixas desse modelo, chegamos a \(16 / 4 = 4\) pilhas.
Somando todas as pilhas, temos \(6 + 5 + 4 = 15\) pilhas. Portanto, a resposta correta é a letra B.
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