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Questão FC190154

Em uma prateleira, estão dispostos 100 produtos de informática, numerados de 1 a 100. Para realizar um teste de controle de qualidade, Bia seleciona os produtos dessa prateleira cu

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Instituto AOCP · 2020

Em uma prateleira, estão dispostos 100 produtos de informática, numerados de 1 a 100. Para realizar um teste de controle de qualidade, Bia seleciona os produtos dessa prateleira cujos números que os identificam são múltiplos de 9, enquanto Raul seleciona os produtos da mesma prateleira cujos números que os identificam são múltiplos de 7, exceto aqueles que já foram selecionados por Bia. Dessa forma, sendo x o total de produtos selecionados por Bia e y o total de produtos selecionados por Raul, é correto afirmar que
  1. se somarmos 2 ao valor de y, obteremos exatamente o valor de x.
  2. o dobro de x é maior que o dobro de y.
  3. a multiplicação de x por y é igual a 134.
  4. se somarmos os valores de x e de y, e ao resultado dessa soma subtrairmos 13, o novo resultado obtido será igual ao valor de y.
  5. no total foram selecionados 24 produtos dessa prateleira para a realização desse teste de controle de qualidade.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Análise da Questão: Vamos explorar o problema proposto de forma dinâmica e envolvente!
Imaginemos uma prateleira repleta de 100 produtos de informática, cada um devidamente numerado de 1 a 100. Nessa prateleira, Bia faz uma escolha criteriosa e opta pelos produtos que têm seus números como múltiplos de 9, resultando nos números {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}. A quantidade desses produtos pode ser determinada dividindo o maior múltiplo, 99, pelo menor múltiplo, 9, o que nos dá \( \frac{99}{9} = 11 \). Portanto, Bia seleciona x = 11.
Em seguida, temos Raul, que age diferente: ele escolhe os produtos que são múltiplos de 7, mas evita os que já foram escolhidos por Bia. Os múltiplos de 7 entre 1 e 100 são {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98}, totalizando 14 itens. Porém, identificamos que o número 63 ((7 × 9)) é um múltiplo tanto de 7 quanto de 9 e, portanto, deve ser excluído das escolhas de Raul.
Consequentemente, o número de produtos que Raul efetivamente escolhe diminui para y = 14 - 1 = 13.
Agora, se combinarmos as seleções de Bia e Raul, obtemos o total de produtos selecionados: x + y = 11 + 13 = 24. Esta soma revela que 24 produtos foram escolhidos para o teste de qualidade. Portanto, a alternativa correta que se destaca neste contexto é a letra E, demonstrando que a soma das escolhas de ambos confirma a totalidade dos produtos selecionados.

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