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Questão FC190155

Duas competidoras irão fazer uma disputa particular em uma pista circular de atletismo, cujo comprimento total é de 600 metros. Por meio de medições em disputas anteriores, a corre

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Instituto AOCP · 2019

Duas competidoras irão fazer uma disputa particular em uma pista circular de atletismo, cujo comprimento total é de 600 metros. Por meio de medições em disputas anteriores, a corredora Alice corre a uma velocidade de 120 metros por minuto e a corredora Tereza corre a uma velocidade de 180 metros por minuto. Ambas correm no mesmo sentido da pista. Como Tereza é mais rápida que Alice, fica estipulado que Alice iniciará a corrida em um ponto da pista e Tereza somente entrará na competição no exato momento em que Alice passar novamente no ponto de partida, ou seja, quando ela completar 1 volta. Dado o início da prova, a quantidade de voltas completas que Tereza dará na pista até encontrar Alice no ponto de partida pela terceira vez será igual a
  1. 15 voltas.
  2. 6 voltas.
  3. 9 voltas.
  4. 3 voltas.
  5. 12 voltas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a situação das corredoras Alice e Tereza, que têm velocidades diferentes e competem numa pista circular de 600 metros.
Alice corre a uma velocidade de 120 m/min e Tereza a 180 m/min. Nossa meta é descobrir em que momento elas voltam a se encontrar no ponto inicial da pista.
Para isso, utilizamos a ferramenta do mínimo múltiplo comum (mmc), que nos ajuda a encontrar um valor que seja múltiplo de ambas as distâncias que elas percorrem.
Decompondo 120 e 180 em fatores primos, temos:
\( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)
\( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)
E a pista, com seus 600 metros, também precisa ser considerada: \( 600 = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 \).
Para calcular o mmc, pegamos os fatores primos que aparecem em cada um, selecionando sempre o maior expoente. Assim, temos:
\( mmc(120, 180, 600) = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 1800 \).
Isso significa que, após percorrer 1800 metros, ambas as corredoras estarão novamente no ponto de partida. Agora, como a pista possui 600 metros, precisamos saber quantas voltas são necessárias:
\( \text{Nº de voltas} = \frac{1800}{600} = 3 \).
Portanto, enquanto Alice correu 3 voltas, Tereza, que é mais rápida, terá completado 9 voltas até se encontrar novamente com Alice no início da pista. Assim, a resposta correta é a alternativa C.

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