Questão FC190157
Admita que Q, R e S são três números inteiros e consecutivos, de modo que R não é o maior entre eles, apesar de ser maior que Q. Considerando esses números, todas as alternativas a
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
- Q . R . S
- Q . R + R . S
- Q + R + S
- Q + R . S
- (Q + R) . (R + S)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos a questão, vamos analisar a relação entre os números inteiros Q, R e S que são, conforme a descrição, consecutivos. Sendo assim, podemos expressar essa sequência como Q < R < S, onde R é o número que se encontra entre Q e S. Sabemos que números consecutivos alternam entre par e ímpar.
Nossa tarefa agora é verificar quais operações entre essas variáveis resultam em um número ímpar. Para isso, vamos lembrar das propriedades das somas e produtos de números pares (P) e ímpares (I):
P + P = P,
P + I = I,
I + P = I,
I + I = P,
P ⋅ P = P,
P ⋅ I = P,
I ⋅ P = P,
I ⋅ I = I.
Considerando todos os pares possíveis para Q, R e S (como Q = P, R = I, S = P ou Q = I, R = P, S = I), devemos aplicar cada alternativa e observar qual delas não produz um número par.
Após essa análise, a única expressão que sempre resultará em um número ímpar, independentemente da paridade dos números escolhidos, é a alternativa (E), onde a operação realizada é (Q + R) . (R + S); isso resulta em múltiplos de números ímpares, destacando a ideia de que, ao somar e multiplicar, a presença dos números ímpares é essencial para o resultado ser ímpar. Portanto, o gabarito correto é a letra E.
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