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Questão FC190164

Com o objetivo de controlar um incêndio em certa região de mata, o governo de Pernambuco cedeu alguns dos seus melhores bombeiros. Em relação a estes, sabe-se que a metade foi dest

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Instituto AOCP · 2024

Com o objetivo de controlar um incêndio em certa região de mata, o governo de Pernambuco cedeu alguns dos seus melhores bombeiros. Em relação a estes, sabe-se que a metade foi destacada para o grupo A, de combate direto ao fogo, a quarta parte foi destacada para o grupo B, responsável pelo rescaldo, a quinta parte para o grupo C, de apoio, e os 3 restantes foram designados para o grupo D, responsável pela logística. Considerando apenas os bombeiros cedidos pelo governo de Pernambuco e que cada bombeiro participou de exatamente um grupo, é correto afirmar que
  1. no total, o governo de Pernambuco cedeu exatamente 120 dos seus melhores bombeiros.
  2. foram destacados exatamente 54 bombeiros para o grupo A, de combate direto ao fogo.
  3. foram destacados exatamente 30 bombeiros para o grupo B, responsável pelo rescaldo.
  4. foram destacados exatamente 18 bombeiros para o grupo C, de apoio.
  5. entre os bombeiros citados, 57 não estavam no grupo D, responsável pela logística.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Para resolver essa questão, vamos considerar o total de bombeiros como \(x\).
Inicialmente, sabemos que x/2 foi designado para o grupo A, que lida com o combate direto ao fogo.
Também, x/4 seguiu para o grupo B, responsável pelo rescaldo, e x/5 foi para o grupo C, que oferece apoio operacional.
Por fim, sobrou um número fixo de 3 bombeiros alocados no grupo D para a logística.
Assim, a equação final que representa a quantidade total de bombeiros é:
\(x/2 + x/4 + x/5 + 3 = x\).
Multiplicando toda a equação por 20 para eliminar os denominadores, temos:
\(10x + 5x + 4x + 60 = 20x\).
Ao simplificar, encontramos \(19x + 60 = 20x\).
Isolando \(x\), obtemos \(x - 19x = 60\), resultando em \(x = 60\) bombeiros no total.
Agora, analisando as alternativas:
Entre os 60 bombeiros, sabemos que 3 estavam no grupo D. Portanto, 60 - 3 = 57 bombeiros estavam distribuídos entre os grupos A, B e C.
Assim, a afirmativa correta é que 57 bombeiros não estavam no grupo D. Portanto, a resposta é verdadeira, confirmando nossa escolha como gabarito: letra E.

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