Questão FC190167
Em uma população de gafanhotos, foram retirados da natureza um número x de amostra para eventuais pesquisas. Dessa amostra, 30% eram gafanhotos marrons, eram gafanhotos verdes e os
Conjuntos
Instituto AOCP · 2024
eram gafanhotos verdes e os outros 164 eram gafanhotos amarelos. Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.- 810
- 820
- 860
- 880
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar juntos a composição dessa amostra de gafanhotos!
Primeiro, sabemos que a amostra total produzida conta com x gafanhotos.
A informação inicial nos diz que 30% desse total eram gafanhotos marrons. Para calcular isso, usamos a fração:
\( \frac{30}{100} \cdot x = \frac{3}{10} \cdot x = \frac{3x}{10} \) gafanhotos marrons.
Em seguida, uma metade da amostra, ou seja, 50%, era composta por gafanhotos verdes. Isso resulta em:
\( \frac{1}{2} \cdot x = \frac{x}{2} \) gafanhotos verdes.
Por fim, sabemos que restavam 164 gafanhotos amarelos na amostra.
Agora, vamos juntar todas as informações:
A soma dos gafanhotos marrons, verdes e amarelos nos leva a equacionar a totalidade da amostra:
\( \frac{3x}{10} + \frac{x}{2} + 164 = x \).
Multiplicando tudo por 10 para eliminar as frações, temos:
\( 3x + 5x + 1640 = 10x \).
Ao reorganizarmos, obtemos \( 8x + 1640 = 10x \),
que se simplifica para \( 2x = 1640 \).
Finalmente, dividindo ambos os lados por 2, encontramos x = 820 gafanhotos.
Portanto, a resposta correta é indicada como letra B!
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