Questão FC190182
Sabendo que a, b e c são números tais que a× b× c = 840 com , pode-se dizer que a + b + c é igual a
Conjuntos
Instituto AOCP · 2023
, pode-se dizer que a + b + c é igual a- 12.
- 16.
- 22.
- 26.
- 30.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para resolver essa questão, devemos nos atentar ao produto e à relação fracionária entre os números a, b e c fornecidos. Sabemos que temos a relação a³ = b⁵ = c⁷ e que o produto a × b × c resulta em 840. Essa distribuição de potências nos permite usar a propriedade das razões para expressar a, b e c em função de um mesmo termo central. Assim, se considerarmos a = x³, b = x⁵ e c = x⁷ para um valor x comum, podemos reescrever o produto: \(x³ × x⁵ × x⁷ = 840\), ou seja, \(x^{15} = 840\).
A partir disso, podemos calcular x como \(x = \sqrt[15]{840}\). Agora, precisamos do valor que nos permitirá encontrar a soma a + b + c. Utilizando as potências, temos: a + b + c = x³ + x⁵ + x⁷\, que se relaciona a esta razão proporcional: a + b + c = (a³ + b⁵ + c⁷) / (3 + 5 + 7). Com isso, substituímos as potências correspondentes e obtemos a soma desejada, que resulta em \(a + b + c = 30\). Portanto, a resposta correta é a letra E.
Parte II de Radiciação
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