Questão FC190197
Bruno, Caio e Felipe foram convidados a participar da venda de uma “Ação entre Amigos”. Alguns números de um bloco já estavam vendidos, mas eles não verificaram quantos ainda resta
Conjuntos
Instituto AOCP · 2021
dos números, Caio vende 
do que restar e, finalmente, Felipe vende os 1 números restantes”. Felipe retrucou: “Não é justo! Eu vendo 
dos números, Bruno vende a metade do que restar e, finalmente, Caio vende os números restantes”.Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I. Na proposta de Felipe, todos venderão a mesma quantidade de números.
II. Na proposta de Felipe, Bruno venderá mais números do que Caio.
III. Na proposta de Bruno, Felipe venderá o dobro de números vendidos por Caio.
IV. Na proposta de Bruno, ele e Caio venderão a mesma quantidade de números.
- Apenas I e III.
- Apenas II e III.
- Apenas I e IV.
- Apenas III e IV.
- Apenas I, III e IV.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: Para compreendermos a lógica por trás das vendas de números, vamos explorar cada uma das propostas apresentadas de maneira sequencial.
Inicialmente, vamos nos concentrar na proposta de Bruno. Ele inicia suas vendas comercializando \( \frac{1}{4} \) dos números disponíveis, resultando em uma venda de \( \frac{x}{4} \). Após essa transação, resta a Bruno uma quantidade de \( x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \) números.
Agora, Caio entra em cena e decide vender \( \frac{1}{3} \) do que sobrou. Como resultado, ele vende \( \frac{1}{3} \times \frac{3x}{4} = \frac{x}{4} \) números, o que deixa \( \frac{3x}{4} - \frac{x}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} \) números ainda não vendidos.
Felipe, por sua vez, aproveita essa quantidade restante e realiza a venda de \( \frac{x}{2} \) números. Aqui, a contagem final nos leva a entender as quantidades vendidas por cada um.
Olhando para a proposta de Felipe, ele começa com os mesmos x números e decide vender \( \frac{1}{3} \), totalizando \( \frac{x}{3} \). Após sua venda, restam \( x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \) números.
Bruno, ao vender metade do que sobrou, se torna responsável por \( \frac{1}{2} \times \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} \) e, assim, a quantia final que restou é \( \frac{2x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{x}{3} \) para Caio. Assim, todos, sem exceção, vendem a mesma quantidade, \( \frac{x}{3} \).
Conclusivamente, a verdadeira questão se baseia na comparação das quantidades, onde vemos que na proposta de Bruno, Felipe realmente vende mais do que Caio. Como resultado, ao examinar todas as afirmações, podemos tranquilamente chegar ao gabarito correto: Letra E, pois a igualdade de vendas na proposta de Felipe é o ponto mais forte.
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