Questão FC190216
Maria foi à padaria com seus dois irmãos comprar pão. No caminho de volta, um dos irmãos de Maria comeu 1/7 do total de pães que foram comprados e o outro irmão comeu 1/6 do que re
Conjuntos
Instituto AOCP · 2019
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos utilizar uma abordagem simples e direta para entender a situação que envolve a quantidade de pães adquiridos por Maria.
Suponha que o número total de pães que Maria comprou seja representado como x.
Ao longo do caminho, um dos irmãos de Maria decide comer 1/7 do total de pães. Em termos matemáticos, isso pode ser expressado como:
\( \frac{1}{7} \times x = \frac{x}{7} \) pães.
Assim, depois que o irmão comeu, o que restou foi:
\( x - \frac{x}{7} = \frac{7x - x}{7} = \frac{6x}{7} \) pães.
Em seguida, outro irmão comeu 1/6 do que restou, ou seja, ele consumiu:
\( \frac{1}{6} \times \frac{6x}{7} = \frac{6x}{42} = \frac{x}{7} \) pães.
Agora temos um novo total de pães remanescentes:
\( \frac{6x}{7} - \frac{x}{7} = \frac{5x}{7} \) pães.
Na sequência, Maria comeu metade do que sobrou, ou seja, \( \frac{1}{2} \times \frac{5x}{7} = \frac{5x}{14} \) pães.
O que nos leva a concluir que a quantidade de pães que ela levou para casa deve ser a outra metade, que também é \( \frac{5x}{14} \) pães.
Sabendo que ao chegarem em casa restaram 15 pães, ficamos com a equação: \( \frac{5x}{14} = 15 \).
Ao multiplicar ambos os lados por 14, temos: \( 5x = 210 \), e dividindo por 5, encontramos \( x = 42 \).
Portanto, o total de pães que Maria comprou foi de 42, corroborando o gabarito correto: Letra D.
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