Questão FC190243
Sobre radiciação, são feitas algumas afirmações: I. (√3 + √6)2 = 9 +6√2 II. 3 + √5 > 5 III. √3 + √2 < 4 Sobre tais afirmações, pode-se dizer que
Conjuntos
Instituto AOCP · 2021
I. (√3 + √6)2 = 9 +6√2
II. 3 + √5 > 5
III. √3 + √2 < 4
Sobre tais afirmações, pode-se dizer que
- apenas I é verdadeira.
- apenas I e II são verdadeiras.
- apenas II e III são verdadeiras.
- apenas I e III são verdadeiras.
- todas são verdadeiras.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Ao analisarmos as proposições sobre a radiciação, podemos observar algumas nuances interessantes que justificam a correção das afirmações.
No primeiro ponto, a equação \( (3 - \sqrt{6})^2 \) pode ser desvendada através da aplicação da identidade do quadrado da diferença, resultando em \( (3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2) \). Assim, temos \( 9 - 6\sqrt{6} + 6 = 15 - 6\sqrt{6} \), reafirmando a sua veracidade ao vermos a igualdade em diferentes formas.
No segundo ponto, devemos trabalhar com a comparação \( 3 + \sqrt{5} > 5 \). Caso substituíssemos \( \sqrt{5} \) por \( 2 \), obteríamos a expressão \( 3 + 2 = 5 \), mas como \( \sqrt{5} \) é, de fato, > 2, nossa afirmação se manterá verdadeira.
O terceiro item, \( \sqrt{3} + \sqrt{2} < 4 \), merece um olhar cuidadoso, pois a soma \( \sqrt{3} \approx 1,73 \) e \( \sqrt{2} \approx 1,41\) resulta em aproximadamente \( 3,14 \), que é efetivamente menor que 4.
Dessa maneira, concluímos que todas as proposições são verdadeiras e, considerando o gabarito da banca que optou por desconsiderar a terceira afirmativa, acreditamos que a letra correspondente à resposta correta deveria ser a letra E, desafiando a percepção inicial da banca que sinalizou a letra B.
Parte II de Radiciação
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