Questão FC190258
O comando da Polícia Militar de Pernambuco pretende formar uma equipe para atuar em uma operação não rotineira em Recife. Para tanto, determinou que sejam selecionadas 5 pessoas da
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
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Gabarito
A
Comentário do professor
Resposta à Questão: Vamos desvendar a formação de uma equipe com as condições apresentadas! Considerando que temos um grupo de 12 pessoas, com uma divisão equilibrada entre homens e mulheres – ou seja, 6 de cada um (6 homens e 6 mulheres) – precisamos criar uma equipe de 5 integrantes em que a presença feminina deve ser maior que a masculina.
Para satisfazer essa condição, as possíveis combinações são:
- 3 mulheres e 2 homens
- 4 mulheres e 1 homem
Agora, vamos explorar como calcular cada uma dessas opções. Para a situação em que escolhemos 3 mulheres e 2 homens, realizamos o seguinte:
1. Para selecionar as mulheres, usamos a fórmula de combinações: \( C(6,3) \).
2. Para os homens, a escolha será \( C(6,2) \).
Assim, o número de maneiras de formar esta equipe é: \( C(6,3) \times C(6,2) \).
Em paralelo, na composição com 4 mulheres e 1 homem:
1. O cálculo para as mulheres é \( C(6,4) \).
2. E, para o homem, a simplesmente escolhemos um dos 6 disponíveis, resultando em \( C(6,1) \) que é o mesmo que 6.
Portanto, essa equipe pode ser formada de \( C(6,4) \times C(6,1) \).
Somando todas as possibilidades obtidas das duas configurações de equipe, temos:
\( C(6,3) \times C(6,2) + C(6,4) \times C(6,1) \).
Agora basta calcular e simplificar:
\( 20 \times 15 + 15 \times 6 = 300 + 90 = 390 \) equipes ao todo. Portanto, o total de equipes que podemos formar sob essas condições é 390.
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