Questão FC190259
Em uma operação conjunta e simultânea nas favelas do Recife, a Polícia Militar de Pernambuco, a Polícia Civil e a Polícia Federal destacaram parte do seu efetivo para a logística d
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- 8400
- 81
- 50388
- 201600
- 4385
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema de seleção de policiais, necessitamos compreender o conceito de combinações, que nos permite obter diferentes grupos sem considerar a ordem dos elementos escolhidos. Dessa forma,
começamos calculando de quantas maneiras podemos escolher 3 policiais militares entre 8 disponíveis. A fórmula para essa combinação é expressa por \( C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de elementos e \( k \) é a quantidade a ser escolhida. Assim, aplicamos a fórmula:
\( C_{8,3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \).
Desse modo, temos 56 maneiras de selecionar os policiais militares.
Em seguida, passamos aos policiais civis, selecionando 2 entre 6. Utilizando novamente a fórmula de combinações, obtemos:
\( C_{6,2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \).
Por fim, para os policiais federais, também escolhemos 2 de um total de 5, resultando em:
\( C_{5,2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
Agora, unindo todas essas escolhas, multiplicamos as possibilidades: \( 56 \times 15 \times 10 = 8400 \).
Portanto, a quantidade total de equipes que podemos formar é 8.400, confirmando a resposta correta.
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