Questão FC190260
Reordenando as letras da palavra PERNAMBUCO, pode-se escrever 10! permutações. Então, sobre as “palavras” obtidas pelas permutações, é correto afirmar que
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- entre todas as permutações, 60% iniciam por consoante.
- entre todas as permutações, 60% terminam com vogal.
- mais de 30% das permutações têm a primeira letra consoante e a segunda letra vogal.
- mais de 3% das palavras têm todas as letras dispostas em ordem alfabética.
- escritas todas as 10! permutações e sorteada uma destas, aleatoriamente, a probabilidade de ela iniciar com B é maior que a probabilidade de iniciar com A.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos iniciar nossa análise observando a palavra PERNAMBUCO, que é composta por 10 letras, das quais 6 são consoantes e 4 são vogais. O primeiro passo é perceber que queremos descobrir a proporção de permutações que começam com uma consoante. Ao fixarmos uma das consoantes na primeira posição, temos ainda 9 letras restantes para organizar. O número total de permutações que podemos formar com as 9 letras restantes é dado por \(9!\). Como temos 6 consoantes para escolher, a quantidade total de arranjos iniciando com uma consoante é \(6 \cdot 9!\).
Agora, para entender o que isso representa em relação ao total de permutações da palavra, precisamos calcular quantas maneiras podemos organizar todas as 10 letras: isso é dado por \(10!\). A proporção das permutações que começam com uma consoante pode ser expressa como:
\(\frac{6 \cdot 9!}{10!} = \frac{6 \cdot 9!}{10 \cdot 9!} = \frac{6}{10} = 0,6\) ou 60%. Com isso, concluímos que, portanto, a afirmação está correta!
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