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Questão FC190261

Para uma foto de publicidade, foram sorteados 6 Agentes de Execução, sendo um Fiscal de Meio Ambiente, um Fiscal Metrológico, um Técnico de Enfermagem, um Técnico de Laboratório, u

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto AOCP · 2024

Para uma foto de publicidade, foram sorteados 6 Agentes de Execução, sendo um Fiscal de Meio Ambiente, um Fiscal Metrológico, um Técnico de Enfermagem, um Técnico de Laboratório, um Técnico de Manejo e Meio Ambiente e um Técnico de Segurança do Trabalho. Sabe-se que será retirada uma foto única em que todos ficarão perfilados, lado a lado, em uma única fileira. Dessa forma, de quantas maneiras os 6 Agentes de Execução sorteados podem se organizar mantendo os Fiscais nas posições extremas da foto?
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  5. 48
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Análise da Questão: Para resolver esta questão, precisamos pensar na organização dos 6 Agentes de Execução, onde importante lembrar que o Fiscal de Meio Ambiente e o Fiscal Metrológico devem ficar nas bordas da fileira.
Essa imposição é um detalhe crucial que vai nos ajudar a definir a solução. Primeiramente, se considerarmos essas duas posições como fixas, isso nos deixa com 4 Agentes restantes que podem ser posicionados livremente entre eles.
Aqui, fazemos um movimento de permutação dos 4 outros Agentes, que se expressa matematicamente como \( P_4 = 4! = 24 \).
Como o Fiscal de Meio Ambiente e o Fiscal Metrológico podem trocar de lugar entre si, precisamos multiplicar o número de arranjos por 2, que corresponde às duas possíveis ordens desses dois fiscais. Portanto, nossa fórmula completa resulta em: \( 24 \times 2 = 48 \) maneiras
Por isso, a resposta correta é a letra E!

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