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Questão FC190262

Certo grupo de engenheiros foi convocado para o acompanhamento de uma grande obra realizada pelo Governo do Estado do Paraná, em parceria com o Governo do Estado de São Paulo. Da p

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto AOCP · 2024

Certo grupo de engenheiros foi convocado para o acompanhamento de uma grande obra realizada pelo Governo do Estado do Paraná, em parceria com o Governo do Estado de São Paulo. Da parte do Governo do Estado do Paraná, foram convocados 7 de seus engenheiros mais experientes, sendo 3 engenheiros de segurança no trabalho e 4 engenheiros mecânicos, e, por parte do Estado de São Paulo, foram convocados 5 engenheiros eletricistas. Entretanto, por conta de uma mudança de planos, ocorrida após a apresentação dos 12 convocados, foi determinado que se formasse apenas uma equipe de exatamente 5 pessoas, sendo obrigatório ter pelo menos 2 engenheiros eletricistas, pelo menos 1 engenheiro mecânico e exatamente 1 engenheiro de segurança no trabalho. Então, diante das condições explicitadas, quantas equipes distintas será possível formar?
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos desmistificar o problema e entender como formar equipes de engenheiros com requisitos específicos. Em primeiro lugar, sabemos que a equipe deve ter 5 integrantes, sendo necessário incluir pelo menos 2 engenheiros eletricistas, 1 engenheiro mecânico e exatamente 1 engenheiro de segurança do trabalho. Esses critérios nos ajudam a estruturar as diferentes formas de compor a equipe.

Podemos tanto ter 3 engenheiros eletricistas, 1 engenheiro mecânico e 1 engenheiro de segurança, como 2 engenheiros eletricistas, 2 engenheiros mecânicos e 1 engenheiro de segurança. Vamos calcular o número de equipes possíveis em cada cenário.

Para o primeiro caso, escolher 3 engenheiros eletricistas entre os 5 disponíveis é uma questão de combinação, representada por \( C(5,3) \). Para o engenheiro mecânico, que é apenas 1, teremos \( C(4,1) \), e para o engenheiro de segurança, \( C(3,1) \). Multiplicando essas combinações, obtemos:
\( C(5,3) \cdot C(4,1) \cdot C(3,1) \).

Agora, para o segundo caso, escolhemos 2 engenheiros eletricistas entre 5 (\( C(5,2) \)), 2 engenheiros mecânicos entre 4 (\( C(4,2) \)), e 1 engenheiro de segurança (\( C(3,1) \)). Portanto, multiplicamos novamente: \( C(5,2) \cdot C(4,2) \cdot C(3,1) \).

Ao somar os resultados das duas situações, teremos total de equipes possíveis. É assim que chegamos à resposta correta! O que pode ser intrigante, mas é um exercício fascinante de raciocínio combinatório. Assim chegamos à conclusão: a soma das duas possibilidades nos fornece a resposta exata.
Gabarito: Letra D

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