Questão FC190263
Para evitar invasões ou fraudes, um sistema de dados do Ministério Público foi protegido por uma senha numérica com sete dígitos, todos distintos. Sobre tais dígitos, sabe-se que t
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- 5040
- 240
- 120
- 720
- 1440
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos lá! Primeiro, precisamos entender a estrutura da senha, que possui sete dígitos distintos. Esses dígitos são importantes porque devem ser múltiplos de 2 ou 3, logo os números disponíveis para a senha são: 0, 2, 3, 4, 6, 8 e 9.
Agora, temos uma condição adicional: o primeiro e o último dígito precisam ser ímpares. Na lista de números que temos, os ímpares são: 3 e 9. Isso significa que para o primeiro dígito temos 2 possibilidades, já que podemos escolher entre 3 ou 9.
Após escolher o primeiro dígito, restará apenas um ímpar para o último dígito, o que nos dá 1 opção para ele.
Para os demais dígitos, precisamos usar os números restantes. Com o primeiro e o último dígito já ocupados, sobram 5 dígitos possíveis (dos 7 originais). A contagem das escolhas para os dígitos 2 a 6 acontece assim:
- Para o 2º dígito: **5 opções** restantes.
- Para o 3º dígito: **4 opções** restantes.
- Para o 4º dígito: **3 opções** restantes.
- Para o 5º dígito: **2 opções** restantes.
- Para o 6º dígito: **1 opção** restante.
Agora, multiplicamos todas as opções disponíveis em cada posição:
\( 2 \times 1 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 240 \).
Portanto, o total de senhas que podemos formar é 240.
Gabarito: Letra B
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