Questão FC190264
Um tema bastante recorrente nos problemas de análise combinatória são as permutações, com destaque especial aos anagramas, que tratam das trocas de posições entre letras. Sobre os
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- a palavra PARANA tem 6! = 720 anagramas.
- se todos os anagramas da palavra PARANA forem colocados em ordem alfabética, a palavra PARANA aparecerá na 101a posição.
- as palavras PARANA e GOIAS têm o mesmo número de anagramas.
- entre os anagramas da palavra PARANA, é possível destacar a palavra PERNA, que ocupa a penúltima posição quando todos os anagramas estão dispostos em ordem alfabética.
- a palavra MINISTERIO tem 10 mil vezes a quantidade de anagramas da palavra PARANA.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a questão dos anagramas de forma clara e intuitiva. A palavra PARANA possui 6 letras, mas é importante notar que temos 3 letras A que se repetem. Isso nos leva a um cálculo fundamental para determinar o número de anagramas possíveis. A fórmula para encontrar o número de anagramas de uma palavra é dada por \( \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \), onde \( n \) é o número total de letras e \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) são as quantidades de letras repetidas. Portanto, para PARANA, a quantidade de anagramas é calculada como:
\( \frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120 \).
Agora, se compararmos com a palavra GOIAS, que tem 5 letras únicas, contamos diretamente a quantidade de anagramas como \( 5! = 120 \).
Isso nos leva à resposta correta: ambas as palavras têm exatamente o mesmo número de anagramas, ou seja, 120. Assim, a alternativa correta é a letra C, que demonstra que PARANA e GOIAS têm um total de anagramas idêntico. Essa comparação é essencial para a compreensão do conceito de anagramas e a aplicação de permutações em palavras com letras repetidas.
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