Questão FC190265
Certa ação da Polícia Científica demandava a formação de uma equipe de trabalho com 3 médicos legistas, 4 biomédicos e 2 geólogos. Sabendo que o chefe da ação tem, à sua disposição
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- 340
- 1400
- 2670
- 4935
- 7000
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a matemática por trás da composição da equipe! Primeiramente, para determinar quantas maneiras existem de escolher 3 médicos legistas de um total de 6, utilizamos a fórmula das combinações. Esta fórmula é expressa como \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de opções disponíveis e \( k \) é o número de escolhas. Assim, temos:
C6,3 = \( \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \).
Agora, avancemos para a seleção dos biomédicos. Precisamos escolher 4 biomédicos entre 7 disponíveis, o que nos dá:
C7,4 = \( \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \).
Por fim, para a escolha dos geólogos, selecionaremos 2 entre 5, resultando em:
C5,2 = \( \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
Para encontrar o total de configurações possíveis da equipe, multiplicamos todas as combinações obtidas:
\( 20 \times 35 \times 10 = 7.000 \).
Portanto, o resultado total de maneiras de formar essa equipe é 7.000 e a letra E representa a resposta correta!
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